చలన నియమాలు

భావన కోర్

న్యూటన్ మూడు నియమాలు మరియు వాటి అనువర్తనాలు — పరీక్షకు కావలసిన మొత్తం సిద్ధాంతం.

న్యూటన్ మూడు నియమాలు — ఒక చూపు

1వ నియమం (జడత్వ నియమం): బాహ్య బలం లేకపోతే వస్తువు స్థిర స్థితిలో లేదా సమ వేగంతో చలనంలో ఉంటుంది.

2వ నియమం: F = ma. వస్తువుపై బలం దానికి వేగ పరివర్తన రేటుకు సమానం.

3వ నియమం: ప్రతి చర్యకు సమాన మరియు వ్యతిరేక ప్రతిచర్య ఉంటుంది. (F₁₂ = -F₂₁)

వేగ పరివర్తన మరియు ద్రవ్యవేగం

ద్రవ్యవేగం (Momentum): p = mv (kg·m/s)

న్యూటన్ 2వ నియమం (పూర్తి రూపం):

F = dp/dt = d(mv)/dt = ma

స్థిర ద్రవ్యరాశికి: F = m(dv/dt) = ma

స్వేచ్ఛా వస్తు రేఖాచిత్రం (Free Body Diagram - FBD)

FBD అనేది ఒక వస్తువుపై పనిచేసే అన్ని బలాలను చూపే రేఖాచిత్రం.

FBD రాసే దశలు:

1. వస్తువును వేరుపరచి, పక్కన రాయండి

2. పనిచేసే అన్ని బలాలు: బరువు (W=mg), అభిలంబ బలం (N), ఘర్షణ (f), అనువర్తిత బలం (F)

3. బలాల సమతుల్యత లేదా Newton 2వ నియమం వర్తింపజేయండి

ఘర్షణ (Friction)

స్థితిక ఘర్షణ (fs): fs ≤ μsN (వస్తువు కదలక ముందు)

గతిజ ఘర్షణ (fk): fk = μkN (వస్తువు కదులుతున్నప్పుడు)

గమనిక: μs > μk ఎల్లప్పుడూ. గరిష్ఠ స్థితిక ఘర్షణ > గతిజ ఘర్షణ.

fk = μk × N fs(max) = μs × N

వాలు తలంపై వస్తువు (Inclined Plane)

వాలు కోణం θ, ద్రవ్యరాశి m:

వాలుకు సమాంతరంగా: mg sin θ - f = ma

వాలుకు లంబంగా: N = mg cos θ

ఘర్షణ లేకుండా జారినప్పుడు: a = g sin θ

a = g(sin θ - μk cos θ)

అట్వుడ్ యంత్రం (Atwood's Machine)

తాడుపై m₁ మరియు m₂ ద్రవ్యరాశులు (m₁ > m₂):

a = (m₁-m₂)g / (m₁+m₂)

T = 2m₁m₂g / (m₁+m₂)

జడత్వ తూనిక (m₁ = m₂): a = 0, T = m₁g = m₂g

లిఫ్ట్ లో స్పష్ట బరువు (Apparent Weight in Lift)

లిఫ్ట్ స్థితి	త్వరణం	స్పష్ట బరువు (N)
స్థిరంగా నిలబడి	a = 0	N = mg
పైకి వెళ్ళుతోంది (వేగం పెరుగుతోంది)	పైకి a	N = m(g+a) → పెరుగుతుంది
కిందికి వెళ్ళుతోంది (వేగం పెరుగుతోంది)	కిందికి a	N = m(g-a) → తగ్గుతుంది
స్వేచ్ఛా పతనం	a = g (కిందికి)	N = 0 → భారహీనత

సూత్ర వాల్ట్

చలన నియమాలకు సంబంధించిన అన్ని సూత్రాలు.

న్యూటన్ 2వ నియమం

F = ma = dp/dt

F నెట్ బలం; a వేగ పరివర్తన (m/s²)

ద్రవ్యవేగం

p = mv

SI: kg·m/s. సంరక్షణ నియమం వర్తిస్తుంది

గతిజ ఘర్షణ

fk = μk · N

N = అభిలంబ బలం (Normal force)

గరిష్ఠ స్థితిక ఘర్షణ

fs(max) = μs · N

μs > μk ఎల్లప్పుడూ

వాలు తలంపై త్వరణం

a = g(sin θ - μk cos θ)

ఘర్షణ లేకుండా: a = g sin θ

అట్వుడ్ యంత్రం — త్వరణం

a = (m₁-m₂)g / (m₁+m₂)

m₁ > m₂ అని అనుకుంటే

అట్వుడ్ — తాడు తన్యత

T = 2m₁m₂g / (m₁+m₂)

రెండు ద్రవ్యరాశులకు ఒకే T

లిఫ్ట్ పైకి వెళ్ళినప్పుడు

N = m(g + a)

స్పష్ట బరువు పెరుగుతుంది

లిఫ్ట్ కిందికి వెళ్ళినప్పుడు

N = m(g - a)

a=g అయితే N=0 (భారహీనత)

వలయంలో వస్తువు — అభికేంద్ర బలం

F = mv²/r = mrω²

కేంద్రం వైపు పనిచేస్తుంది

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

సులభం నుండి EAPCET స్థాయి వరకు — చలన నియమాల నమూనాలు.

సులభం 5 kg వస్తువుపై 20 N బలం పనిచేస్తే త్వరణం ఎంత? ▾

ద్రవ్యరాశి 5 kg వస్తువుపై 20 N బలం పనిచేస్తే దాని త్వరణం ఎంత?

F = ma → a = F/m

a = 20/5 = 4 m/s²

✓ త్వరణం a = 4 m/s²

సులభం 30° వాలు తలంపై 2 kg వస్తువు జారినప్పుడు త్వరణం (ఘర్షణ లేదు) ▾

30° వాలు తలంపై 2 kg వస్తువు జారుతోంది. ఘర్షణ లేకపోతే త్వరణం ఎంత? (g = 10 m/s²)

ఘర్షణ లేనప్పుడు: a = g sin θ

a = 10 × sin 30° = 10 × 0.5 = 5 m/s²

✓ త్వరణం a = 5 m/s² (వాలు వెంట కిందికి)

మధ్యస్థం అట్వుడ్ యంత్రంలో m₁ = 3 kg, m₂ = 1 kg అయితే త్వరణం మరియు తన్యత ▾

అట్వుడ్ యంత్రంలో m₁ = 3 kg, m₂ = 1 kg. t్వరణం మరియు తాడు తన్యత (T) కనుక్కోండి. (g = 10 m/s²)

a = (m₁ - m₂)g / (m₁ + m₂) = (3-1)×10 / (3+1) = 20/4 = 5 m/s²

T = 2m₁m₂g / (m₁+m₂) = 2×3×1×10 / 4 = 60/4 = 15 N

✓ త్వరణం = 5 m/s², తన్యత T = 15 N

EAPCET స్థాయి లిఫ్ట్ 3 m/s² త్వరణంతో పైకి వెళ్ళినప్పుడు 60 kg మనిషి స్పష్ట బరువు ▾

లిఫ్ట్ 3 m/s² త్వరణంతో పైకి వెళ్ళుతోంది. 60 kg మనిషి స్పష్ట బరువు ఎంత? (g = 10 m/s²)

లిఫ్ట్ పైకి వెళ్ళినప్పుడు: N = m(g + a)

N = 60 × (10 + 3) = 60 × 13 = 780 N

నిజమైన బరువు = 60 × 10 = 600 N. పెరుగుదల = 180 N

✓ స్పష్ట బరువు = 780 N (నిజమైన బరువు 600 N కంటే ఎక్కువ)

ఉచ్చు ప్రశ్న స్వేచ్ఛా పతనంలో లిఫ్ట్ తాడు తెగిపోతే స్పష్ట బరువు ఎంత? ▾

లిఫ్ట్ తాడు తెగిపోయింది. స్వేచ్ఛా పతనంలో ఉన్న వ్యక్తి స్పష్ట బరువు ఎంత?

ఉచ్చు: చాలా మంది "బరువు మారదు" అని చెప్తారు.

స్వేచ్ఛా పతనంలో a = g (కిందికి). N = m(g - a) = m(g - g) = 0

అభిలంబ బలం (N) = 0 → వ్యక్తి భారహీనత అనుభవిస్తాడు.

✓ స్పష్ట బరువు = 0 N (భారహీనత). నిజమైన బరువు మారదు!

తప్పుల విశ్లేషణ

EAPCET లో చలన నియమాల ప్రశ్నలలో పరీక్షార్థులు చేసే 5 తప్పులు.

⚖️

N = mg అని ఎల్లప్పుడూ అనుకోవడం

అభిలంబ బలం N = mg కేవలం క్షితిజ సమాంతర తలంపై స్థిర వస్తువుకు మాత్రమే. వాలు తలంపై లేదా లిఫ్ట్ లో అది మారుతుంది.

❌ తప్పు

30° వాలుపై:
N = mg = m×10 ✗
(ఘర్షణ లెక్కలో
తప్పు వస్తుంది)

✓ సరైనది

వాలుపై:
N = mg cos θ ✓
= mg cos 30°
= mg√3/2

💡 FBD రాసి, వాలుకు లంబంగా బలాల సమతుల్యత నుండి N కనుక్కోండి. N = mg cos θ వాలు తలంపై.

🔁

ఘర్షణ దిశ తప్పుగా పెట్టడం

ఘర్షణ ఎల్లప్పుడూ చలన దిశకు వ్యతిరేకంగా పనిచేస్తుంది — వస్తువు ఏ దిశలో కదులుతే ఆ వ్యతిరేక దిశలో.

❌ తప్పు

వస్తువు కుడికి కదులుతోంది:
ఘర్షణ కూడా కుడికి ✗
(దిశ తప్పు)

✓ సరైనది

వస్తువు కుడికి కదులుతే:
ఘర్షణ ఎడమకు ✓
చలన వ్యతిరేక దిశ

💡 ఘర్షణ = చలన అడ్డంకి. వస్తువు ఏ వైపు వెళ్ళినా, ఘర్షణ ఆ వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది.

🏗️

అట్వుడ్ యంత్రంలో ప్రతి ద్రవ్యరాశికి వేర్వేరు తన్యత పెట్టడం

నిరుద్యోగ తాడు మరియు నిరుద్యోగ తూనిక అయినప్పుడు రెండు ద్రవ్యరాశులకు ఒకే తన్యత (T) ఉంటుంది.

❌ తప్పు

m₁ కు T₁, m₂ కు T₂
వేర్వేరు తన్యతలు ✗
(తేలికైన తాడుకు
ఒకే T)

✓ సరైనది

ఒకే తాడు, ఒకే T ✓
T = 2m₁m₂g/(m₁+m₂)
రెండు వైపులా సమానం

💡 తాడు ద్రవ్యరాశి నిర్లక్ష్యించినప్పుడు, దాని అంతటా తన్యత సమానం. ఒకే T రెండు వైపులా.

🛗

లిఫ్ట్ కిందికి వెళ్ళినప్పుడు N = m(g+a) పెట్టడం

లిఫ్ట్ కిందికి త్వరణంతో వెళ్ళినప్పుడు N = m(g-a). పైకి వెళ్ళినప్పుడు మాత్రమే N = m(g+a).

❌ తప్పు

లిఫ్ట్ కిందికి:
N = m(g+a) ✗
(స్పష్ట బరువు
పెరిగినట్లు తప్పు)

✓ సరైనది

లిఫ్ట్ కిందికి:
N = m(g-a) ✓
స్పష్ట బరువు
తగ్గుతుంది

💡 FBD రాసి, పైకి ధనాత్మకంగా తీసుకుంటే: పైకి వెళ్ళినప్పుడు N-mg = ma → N = m(g+a). కిందికి: mg-N = ma → N = m(g-a).

🎭

3వ నియమంలో జంట బలాలు ఒకే వస్తువుపై అనుకోవడం

చర్య-ప్రతిచర్య జంట ఎల్లప్పుడూ వేర్వేరు వస్తువులపై పనిచేస్తాయి. ఒకే వస్తువుపై కావు.

❌ తప్పు

A B ని నెడుతుంది (F)
B కూడా A ని నెడుతుంది (-F)
→ A పై రెండు బలాలు
→ A కదలదు ✗

✓ సరైనది

A → B పై F
B → A పై -F ✓
వేర్వేరు వస్తువులపై
A పై మొత్తం F ≠ 0

💡 చర్య మరియు ప్రతిచర్య జంట ఎల్లప్పుడూ వేర్వేరు వస్తువులపై. కాబట్టి అవి ఒకదానినొకటి రద్దు చేసుకోవు.

అధ్యాయ తెలివిడి

వెయిటేజ్, PYQ నమూనాలు, మరియు పరీక్షా వ్యూహం.

EAPCET అంశాల వెయిటేజ్ (2019-2024)

అట్వుడ్ యంత్రం

వాలు తలం + ఘర్షణ

లిఫ్ట్ లో స్పష్ట బరువు

F = ma అనువర్తనాలు

ఘర్షణ గుణకం సమస్యలు

అధిక మార్కుల PYQ నమూనాలు

అట్వుడ్: a మరియు T కనుక్కోవడం లిఫ్ట్ పైకి/కిందికి N విలువ వాలుపై జారే వస్తువు త్వరణం ఘర్షణ కోణం (angle of friction) స్వేచ్ఛా పతనం — భారహీనత రెండు వస్తువుల చలనం — FBD

పరీక్షా వ్యూహం

FBD ముందు రాయండి. అన్ని బలాలు — బరువు, అభిలంబ బలం, ఘర్షణ, అనువర్తిత బలం — గుర్తించండి. FBD లేకుండా చేస్తే తప్పటం ఖాయం.
అట్వుడ్ సూత్రాలు కంఠస్థం: a = (m₁-m₂)g/(m₁+m₂) మరియు T = 2m₁m₂g/(m₁+m₂). ఇవి 30 సెకన్లలో మూడు అంకెలు ఇచ్చే ప్రశ్నలు.
లిఫ్ట్ ప్రశ్నలలో: పైకి వెళ్ళినప్పుడు N పెరుగుతుంది (g+a), కిందికి తగ్గుతుంది (g-a). స్వేచ్ఛా పతనంలో N = 0.
ఘర్షణ సమస్యలలో: N = mg cos θ (వాలు తలంపై). ఘర్షణ = μ × N. μ ని N తో గుణించడం మరచిపోవద్దు.
3వ నియమం ప్రశ్నలకు: చర్య-ప్రతిచర్య జంట వేర్వేరు వస్తువులపై. ఒక వస్తువుపై బలాల సమతుల్యత వేరుగా వస్తుంది.

భావన కోర్

సూత్ర వాల్ట్

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

తప్పుల విశ్లేషణ

అధ్యాయ తెలివిడి

💡 Suggestions & Feedback

Thank you!