ద్రవ్యాల ధర్మాలు

భావన కోర్

స్థితిస్థాపక మాడ్యులస్లు — సంక్షిప్త సూచిక

మాడ్యులస్	నిర్వచనం	సూత్రం
యంగ్ (Y)	రేఖీయ వత్తిడి/రేఖీయ వికృతి	Y = (F/A)/(ΔL/L) = σ/ε
ఘన (K)	ఘనపరిమాణ వత్తిడి/ఘనపరిమాణ వికృతి	K = -P/(ΔV/V)
అపరూప (G/η)	అపరూప వత్తిడి/అపరూప వికృతి	G = τ/γ

పాయిసాన్ నిష్పత్తి: σ = -(అడ్డు వికృతి)/(రేఖీయ వికృతి). -1 ≤ σ ≤ 0.5

హుక్ నియమం మరియు వికృతి

హుక్ నియమం: F = -kx (స్థితిస్థాపక పరిధిలో వత్తిడి ∝ వికృతి)

వత్తిడి (Stress): σ = F/A (N/m² = Pa)

వికృతి (Strain): ε = ΔL/L (పరిమాణ రహితం)

స్థితిస్థాపక శక్తి: U = ½ × stress × strain × volume

శ్యానత (Viscosity)

F = ηA(dv/dx) (Newton's law of viscosity)

η = శ్యానత గుణకం (Pa·s లేదా N·s/m²)

స్టోక్స్ నియమం: F = 6πηrv (గోళం పై viscous drag)

Terminal velocity: v_t = 2r²(ρ-σ)g/(9η)

ఉపరితల తన్యత (Surface Tension)

T = F/L (N/m) అదనపు పీడనం (bubble): ΔP = 4T/r

drop కు: ΔP = 2T/r; bubble (రెండు ఉపరితలాలు): ΔP = 4T/r

కేశాకర్షణ: h = 2T cosθ/(ρgr)

T ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు తగ్గుతుంది

Bernoulli సూత్రం

P + ½ρv² + ρgh = స్థిరం

అనువర్తనాలు: Venturi మీటర్, Pitot tube, Torricelli సూత్రం

Torricelli: v = √(2gh) (చిల్లు నుండి వెలువడే వేగం)

Equation of Continuity: A₁v₁ = A₂v₂

సూత్ర వాల్ట్

యంగ్ మాడ్యులస్

Y = (FL)/(AΔL)

SI: N/m² = Pa

వత్తిడి

σ = F/A

Pa = N/m²

వికృతి

ε = ΔL/L

పరిమాణ రహితం

స్టోక్స్ నియమం

F = 6πηrv

గోళంపై viscous drag

Terminal velocity

v_t = 2r²(ρ-σ)g/9η

ρ=కణ, σ=ద్రవ సాంద్రత

Bubble ఒత్తిడి

ΔP = 4T/r

drop కు: 2T/r

కేశాకర్షణ

h = 2T cosθ/(ρgr)

r తగ్గితే h పెరుగుతుంది

Bernoulli

P+½ρv²+ρgh = const

ఆదర్శ ద్రవానికి

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

సులభం L=2m తీగ, F=100N, A=1mm², ΔL=1mm. Y=?▾

L=2m, F=100N, A=1×10⁻⁶m², ΔL=1×10⁻³m. Y=?

Y = FL/(AΔL) = 100×2/(10⁻⁶×10⁻³) = 200/10⁻⁹ = 2×10¹¹ Pa

✓ Y = 2×10¹¹ Pa

మధ్యస్థం r=1mm bubble లో T=0.07N/m అయిన అదనపు పీడనం▾

Soap bubble r=1mm=0.001m, T=0.07 N/m. ΔP=?

Soap bubble (రెండు ఉపరితలాలు): ΔP = 4T/r = 4×0.07/0.001 = 280 Pa

✓ ΔP = 280 Pa

ఉచ్చు ప్రశ్న వేగం ఎక్కువ → పీడనం ఎక్కువ అని Bernoulli నుండి అనుకోవడం▾

Bernoulli: "వేగం పెరిగితే పీడనం పెరుగుతుంది" అని చెప్పవచ్చా?

P + ½ρv² + ρgh = స్థిరం. ½ρv² పెరిగితే P తగ్గాలి (స్థిరంగా ఉండాలి కాబట్టి)

అంటే: వేగం ↑ → పీడనం ↓ (వ్యతిరేకం!)

✓ Bernoulli: వేగం ↑ → పీడనం ↓. ఇది wing lift, Venturi మీటర్ ప్రాతిపదిక.

తప్పుల విశ్లేషణ

💧

Drop మరియు Bubble లో ΔP తారుమారు

❌ తప్పు

Drop: ΔP = 4T/r ✗
Bubble: ΔP = 2T/r ✗

✓ సరైనది

Drop: ΔP = 2T/r ✓
Soap bubble: ΔP = 4T/r ✓
(రెండు ఉపరితలాలు)

💡 Soap bubble: 2 ఉపరితలాలు → 4T/r. Water drop: 1 ఉపరితలం → 2T/r.

🌡️

T ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు పెరుగుతుందని

❌ తప్పు

T ↑ → ఉపరితల తన్యత ↑ ✗

✓ సరైనది

T ↑ → ఉపరితల తన్యత ↓ ✓
అంతర అణుబలాలు
ఉష్ణో. తో తగ్గుతాయి

💡 ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు అంతర అణుబలాలు తగ్గుతాయి → ఉపరితల తన్యత తగ్గుతుంది.

📏

కేశాకర్షణ: r పెరిగినప్పుడు h పెరుగుతుందని

❌ తప్పు

r ↑ → h ↑ ✗

✓ సరైనది

h = 2T cosθ/ρgr
r ↑ → h ↓ ✓
సన్నటి గొట్టంలో h ఎక్కువ

💡 h ∝ 1/r. సన్నటి గొట్టంలో (r తక్కువ) h ఎక్కువగా పెరుగుతుంది.

🌊

Bernoulli: వేగం ↑ → పీడనం ↑ అని అనుకోవడం

❌ తప్పు

v ↑ → P ↑ ✗

✓ సరైనది

P+½ρv²=const
v ↑ → P ↓ ✓
వ్యత్యాస సంబంధం

💡 Bernoulli: ½ρv² పెరిగితే P తగ్గాలి. ఇది airplane wing lift కు ప్రాతిపదిక.

అధ్యాయ తెలివిడి

EAPCET వెయిటేజ్

యంగ్ మాడ్యులస్ లెక్కలు

ఉపరితల తన్యత

Bernoulli అనువర్తనాలు

Terminal velocity

PYQ నమూనాలు

Y = FL/AΔLBubble ΔP = 4T/r Terminal velocityBernoulli: v↑→P↓

పరీక్షా వ్యూహం

Y = (F/A)/(ΔL/L) = FL/(AΔL). యూనిట్లు Pa = N/m².
Soap bubble: ΔP = 4T/r (రెండు ఉపరితలాలు). Drop: 2T/r. ముఖ్యమైన తేడా.
Bernoulli: P+½ρv²=const. v ↑ → P ↓. aircraft wing, Venturi మీటర్ అనువర్తనాలు.

భావన కోర్

సూత్ర వాల్ట్

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

తప్పుల విశ్లేషణ

అధ్యాయ తెలివిడి

💡 Suggestions & Feedback

Thank you!