గతిజ అణు సిద్ధాంతం

భావన కోర్

గతిజ సిద్ధాంత ప్రాతిపదికలు

ఆదర్శ వాయువు యొక్క పీడనం వాయు అణువుల యాదృచ్ఛిక చలనం వల్ల వస్తుంది:

P = (1/3)ρ<v²> = (1/3)(nM/V)<v²>

ఒక్కో అణు గతిజ శక్తి: ½m<v²> = (3/2)kT (1 mol కు: (3/2)RT)

k = బోల్ట్‌జ్‌మాన్ స్థిరాంకం = 1.38×10⁻²³ J/K

వేగాలు

u_rms = √(3RT/M) u_avg = √(8RT/πM) u_mp = √(2RT/M)

u_mp < u_avg < u_rms

రేషో: u_mp : u_avg : u_rms = √2 : √(8/π) : √3

స్వాతంత్ర్య అంశాలు (Degrees of Freedom)

వాయువు రకం	f	U = (f/2)nRT
ఏకపరమాణుక	3	3/2 nRT
ద్విపరమాణుక (తక్కువ T)	5	5/2 nRT
ద్విపరమాణుక (అధిక T)	7	7/2 nRT

Equipartition theorem: ప్రతి స్వాతంత్ర్య అంశం = ½kT శక్తి

మొత్తం అంతర శక్తి

U = (f/2)nRT = (f/2)PV

ఏకపరమాణుక: U = (3/2)nRT; Cᵥ = 3R/2; Cₚ = 5R/2; γ = 5/3

ద్విపరమాణుక: U = (5/2)nRT; Cᵥ = 5R/2; Cₚ = 7R/2; γ = 7/5

సూత్ర వాల్ట్

vaz̤u Pressure

P = (1/3)ρ<v²>

అణు చలనం నుండి

KE ↔ T

½m<v²> = (3/2)kT

1 mol: (3/2)RT

u_rms

√(3RT/M)

అత్యధికం

u_mp

√(2RT/M)

అల్పం

DOF ఏకపరమాణుక

f = 3

3 translational

DOF ద్విపరమాణుక

f = 5 (తక్కువ T)

3 trans + 2 rot

అంతర శక్తి

U = (f/2)nRT

Equipartition

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

సులభం T=300K వద్ద N₂ (M=0.028) u_rms▾

N₂, T=300K. u_rms=?

u_rms = √(3RT/M) = √(3×8.314×300/0.028) = √(267,000/0.028) ≈ √(9.5×10⁶) ≈ 517 m/s

✓ u_rms ≈ 517 m/s

మధ్యస్థం 1 mol ఏకపరమాణుక వాయువు T=300K వద్ద అంతర శక్తి▾

n=1 mol, ఏకపరమాణుక, T=300K. U=?

U = (3/2)nRT = (3/2)×1×8.314×300 = 3741 J ≈ 3.74 kJ

✓ U = 3.74 kJ

ఉచ్చు ప్రశ్న వేగం రెట్టింపు అయితే ఉష్ణోగ్రత ఏమవుతుంది?▾

RMS వేగం రెట్టింపు అయితే ఉష్ణోగ్రత ఎంత అవుతుంది?

u_rms = √(3RT/M) → u_rms ∝ √T

u రెట్టింపు → u² = 4× → T = 4T₀ (నాలుగు రెట్లు)

✓ u_rms రెట్టింపు → T 4 రెట్లు పెరుగుతుంది (T ∝ u²)

తప్పుల విశ్లేషణ

🌡️

u_rms ∝ T (సరళ) అని అనుకోవడం

❌ తప్పు

T రెట్టింపు → u_rms రెట్టింపు ✗

✓ సరైనది

u_rms ∝ √T ✓
T రెట్టింపు → u_rms = √2 రెట్లు

💡 u_rms = √(3RT/M). T రెట్టింపు → u_rms √2 రెట్లు మాత్రమే పెరుగుతుంది.

⚛️

ద్విపరమాణుక వాయువు f=3 అని

❌ తప్పు

N₂: f=3 (ఏకపరమాణుక లాగా) ✗

✓ సరైనది

N₂: f=5 (తక్కువ T) ✓
3 translational+2 rotational
U = (5/2)nRT

💡 ఏకపరమాణుక: f=3. ద్విపరమాణుక (తక్కువ T): f=5. ద్విపరమాణుక (అధిక T): f=7 (vibrational).

అధ్యాయ తెలివిడి

EAPCET వెయిటేజ్

RMS వేగం లెక్కలు

అంతర శక్తి U

DOF మరియు γ

PYQ నమూనాలు

u_rms = √(3RT/M)T రెట్టింపు → u √2 రెట్లు U = (f/2)nRTఏకపరమాణుక γ=5/3

పరీక్షా వ్యూహం

u_rms = √(3RT/M). u ∝ √T. T రెట్టింపు → u = √2 రెట్లు (రెట్టింపు కాదు).
Equipartition: ప్రతి DOF = ½kT. f=3 (ఏకపరమాణుక), f=5 (ద్విపరమాణుక తక్కువ T).
U = (f/2)nRT. Cᵥ = (f/2)R. Cₚ = Cᵥ+R. γ = Cₚ/Cᵥ = (f+2)/f.

భావన కోర్

సూత్ర వాల్ట్

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

తప్పుల విశ్లేషణ

అధ్యాయ తెలివిడి

💡 Suggestions & Feedback

Thank you!