కైనమాటిక్స్

భావన కోర్

స్థాయి, వేగం, త్వరణం — చలనం యొక్క మూల భావనలు.

ఏకరీతి త్వరణ చలన సమీకరణాలు (కైనమాటిక్ సమీకరణాలు)

v = u + at s = ut + ½at² v² = u² + 2as s = (u+v)t/2

u = ప్రారంభ వేగం, v = అంతిమ వేగం, a = స్థిర త్వరణం, s = స్థానభ్రంశం, t = సమయం

గమనిక: ఇవి స్థిర త్వరణానికి మాత్రమే. చలన విరుద్ధ దిశను ఋణాత్మకంగా తీసుకోండి.

దూరం vs స్థానభ్రంశం

దూరం: వస్తువు తిరిగిన మొత్తం మార్గం (scalar). ఎల్లప్పుడూ ≥ 0.

స్థానభ్రంశం: ప్రారంభ-అంతిమ బిందువుల మధ్య సరళ దూరం (vector). ఋణాత్మకం అయి ఉండవచ్చు.

సమ వేగ చలనంలో మాత్రమే దూరం = |స్థానభ్రంశం|. వేగం మారితే అవి వేర్వేరు.

సగటు వేగం vs తక్షణ వేగం

సగటు వేగం: మొత్తం స్థానభ్రంశం ÷ మొత్తం సమయం

సగటు వేగం (speed): మొత్తం దూరం ÷ మొత్తం సమయం

తక్షణ వేగం: v = dx/dt (Δt→0 అయినప్పుడు)

ఏకరీతి చలనంలో: సగటు వేగం = తక్షణ వేగం

స్వేచ్ఛా పతనం (Free Fall)

స్వేచ్ఛా పతనంలో a = g (కిందికి) = 9.8 ≈ 10 m/s²

పైకి విసిరినప్పుడు: a = -g (కిందికి, వేగం వ్యతిరేక దిశ)

గరిష్ఠ ఎత్తు H = u²/2g పతన సమయం T = 2u/g

H కు చేరే సమయం = తిరిగి వచ్చే సమయం (సమపాళ్ళు)

ప్రాజెక్టైల్ చలనం

క్షితిజసమాంతరంగా విసిరినప్పుడు: x = u cos θ · t; y = u sin θ · t - ½gt²

R = u²sin2θ/g H = u²sin²θ/2g T = 2u sinθ/g

గరిష్ఠ పరిధి R: θ = 45° వద్ద. R సమానం: (θ) మరియు (90°-θ).

సాపేక్ష వేగం

A దృష్టిలో B యొక్క వేగం: v_BA = v_B - v_A

ఒకే దిశలో: v_rel = v₁ - v₂ (దగ్గరవుతున్నప్పుడు)

వ్యతిరేక దిశలలో: v_rel = v₁ + v₂

వర్షం-మనిషి సమస్యలో: వర్షం ఏటవాలు అనుభవం = వాస్తవ వేగం - మనిషి వేగం (వెక్టర్ వ్యవకలనం)

సూత్ర వాల్ట్

కైనమాటిక్స్ యొక్క అన్ని సూత్రాలు.

1వ చలన సమీకరణం

v = u + at

వేగం — సమయ సంబంధం

2వ చలన సమీకరణం

s = ut + ½at²

స్థానభ్రంశం — సమయ సంబంధం

3వ చలన సమీకరణం

v² = u² + 2as

వేగం — స్థానభ్రంశం సంబంధం

స్వేచ్ఛా పతనం — గరిష్ఠ ఎత్తు

H = u²/2g

u = పైకి ప్రారంభ వేగం

ప్రాజెక్టైల్ — పరిధి

R = u²sin2θ/g

θ=45° వద్ద R గరిష్ఠం

ప్రాజెక్టైల్ — గరిష్ఠ ఎత్తు

H = u²sin²θ/2g

θ=90° వద్ద H గరిష్ఠం

ప్రాజెక్టైల్ — సమయం

T = 2u sinθ/g

గాలిలో మొత్తం సమయం

సాపేక్ష వేగం

v_AB = v_A - v_B

A దృష్టిలో B వేగం

సగటు వేగం

v_avg = Δx/Δt

స్థానభ్రంశం/సమయం

nవ సెకన్లో దూరం

sₙ = u + a(2n-1)/2

EAPCET లో తరచుగా వస్తుంది

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

కైనమాటిక్స్ EAPCET నమూనా సమస్యలు.

సులభం 20 m/s నుండి 5 m/s² తో త్వరణం చెందిన వస్తువు 4 సెకన్లలో వేగం ▾

u = 20 m/s, a = 5 m/s², t = 4 s. అంతిమ వేగం v = ?

v = u + at = 20 + 5×4 = 20 + 20 = 40 m/s

✓ v = 40 m/s

సులభం పైకి విసిరిన బంతి 40 m/s వేగంతో — గరిష్ఠ ఎత్తు ▾

బంతిని 40 m/s వేగంతో నేరుగా పైకి విసిరారు. గరిష్ఠ ఎత్తు ఎంత? (g = 10 m/s²)

H = u²/2g = (40)²/(2×10) = 1600/20 = 80 m

✓ గరిష్ఠ ఎత్తు H = 80 m

మధ్యస్థం 45° లో 20 m/s వేగంతో విసిరిన వస్తువు పరిధి మరియు గరిష్ఠ ఎత్తు ▾

u = 20 m/s, θ = 45°. R మరియు H కనుక్కోండి. (g = 10)

R = u²sin2θ/g = 400×sin90°/10 = 400/10 = 40 m

H = u²sin²θ/2g = 400×(1/2)/20 = 200/20 = 10 m

✓ R = 40 m, H = 10 m

EAPCET స్థాయి 3వ సెకన్లో వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం (u=10, a=2) ▾

u = 10 m/s, a = 2 m/s². 3వ సెకన్లో ప్రయాణించిన దూరం కనుక్కోండి.

sₙ = u + a(2n-1)/2; n=3

s₃ = 10 + 2×(6-1)/2 = 10 + 2×5/2 = 10 + 5 = 15 m

✓ 3వ సెకన్లో దూరం = 15 m

ఉచ్చు ప్రశ్న సగటు వేగం = (u+v)/2 ఎల్లప్పుడూ సరిపోతుందా? ▾

వస్తువు ముందు 30 km/h తో వెళ్ళి, తిరిగి 60 km/h తో వస్తే సగటు వేగం ఎంత?

ఉచ్చు: (30+60)/2 = 45 km/h ✗ (స్థిర త్వరణం లేనప్పుడు తప్పు)

సరైన పద్ధతి: d దూరం అనుకుంటే, మొత్తం సమయం = d/30 + d/60 = 3d/60 = d/20

సగటు వేగం = 2d/(d/20) = 40 km/h (హారమోనిక్ సగటు)

✓ సగటు వేగం = 40 km/h (స్థిర దూరానికి హారమోనిక్ సగటు)

తప్పుల విశ్లేషణ

కైనమాటిక్స్ లో EAPCET పరీక్షార్థులు చేసే 4 తప్పులు.

↔️

దూరం మరియు స్థానభ్రంశం గందరగోళం

వస్తువు వెనక్కి వస్తే, దూరం మరియు స్థానభ్రంశం వేర్వేరుగా ఉంటాయి.

❌ తప్పు

4m ముందు వెళ్ళి
2m వెనక్కి వస్తే
స్థానభ్రంశం = 6m ✗

✓ సరైనది

దూరం = 6m ✓
స్థానభ్రంశం = 4-2 = 2m ✓
వేర్వేరు వేక్టర్ vs స్కేలార్

💡 దూరం = మొత్తం మార్గం (scalar), స్థానభ్రంశం = అంతిమ-ప్రారంభ స్థానం (vector).

🎯

సగటు వేగం = (u+v)/2 ఎల్లప్పుడూ తీసుకోవడం

ఇది స్థిర త్వరణానికి మాత్రమే. రెండు వేర్వేరు వేగాలతో ప్రయాణించినప్పుడు హారమోనిక్ సగటు వాడండి.

❌ తప్పు

30+60)/2 = 45 ✗
(స్థిర దూరానికి
తప్పు)

✓ సరైనది

2v₁v₂/(v₁+v₂)
= 2×30×60/90
= 40 km/h ✓

💡 స్థిర దూరానికి హారమోనిక్ సగటు వాడండి. స్థిర సమయానికి అంకగణిత సగటు వాడండి.

📐

ప్రాజెక్టైల్ పరిధి R కు సంకేతం తప్పు

R = u²sin2θ/g. కొందరు sin2θ ను 2sinθ అంటారు — sin2θ = 2sinθcosθ.

❌ తప్పు

R = u²×2sinθ/g ✗
(2sinθ ≠ sin2θ)

✓ సరైనది

R = u²sin2θ/g ✓
sin2θ = 2sinθcosθ
θ=45° వద్ద R గరిష్ఠం

💡 sin2θ = 2sinθcosθ. θ=45° వద్ద sin90° = 1 కాబట్టి R = u²/g గరిష్ఠం అవుతుంది.

⬆️

పైకి విసిరినప్పుడు గరిష్ఠ ఎత్తు వద్ద v = 0 మరచిపోవడం

గరిష్ఠ ఎత్తు వద్ద నిలువు వేగం v = 0. కానీ క్షితిజసమాంతర వేగం ఉంటుంది (ప్రాజెక్టైల్ లో).

❌ తప్పు

H వద్ద మొత్తం
వేగం = 0 ✗
(ప్రాజెక్టైల్ లో)

✓ సరైనది

H వద్ద:
నిలువు v = 0 ✓
క్షితిజ v = u cosθ ✓
మొత్తం ≠ 0

💡 నిలువు మరియు క్షితిజ చలనాలు స్వతంత్రంగా ఉంటాయి. H వద్ద నిలువు vᵧ = 0 మాత్రమే.

అధ్యాయ తెలివిడి

EAPCET అంశాల వెయిటేజ్ (2019-2024)

చలన సమీకరణాలు (v,s,t)

ప్రాజెక్టైల్ చలనం

స్వేచ్ఛా పతనం

సాపేక్ష వేగం

nవ సెకన్లో దూరం

అధిక మార్కుల PYQ నమూనాలు

v = u+at ఉపయోగించి వేగం ప్రాజెక్టైల్ R మరియు H గరిష్ఠ పరిధి కోణం (45°) nవ సెకన్లో దూరం సాపేక్ష వేగం సమస్యలు

పరీక్షా వ్యూహం

నాలుగు చలన సమీకరణాలు కంఠస్థం. ఏ సమీకరణం వాడాలో నిర్ణయించడానికి: అజ్ఞాత రాశి చూసి, అది లేని సమీకరణం తీసుకోండి.
ప్రాజెక్టైల్ లో: R = u²sin2θ/g. θ మరియు (90°-θ) వేర్వేరు కోణాలకు R సమానం. θ=45° వద్ద R గరిష్ఠం.
nవ సెకన్లో దూరం: sₙ = u + a(2n-1)/2. ఇది పరీక్షలో ఆశ్చర్యపరిచే నమూనాలో వస్తుంది.
సగటు వేగం సమస్యలలో: స్థిర దూరమా లేదా స్థిర సమయమా అని చూసి తగిన సూత్రం వాడండి.

భావన కోర్

సూత్ర వాల్ట్

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

తప్పుల విశ్లేషణ

అధ్యాయ తెలివిడి

💡 Suggestions & Feedback

Thank you!