తరంగాలు

భావన కోర్

తరంగ లక్షణాలు

v = fλ (తరంగ వేగం = పౌనఃపున్యం × తరంగ పొడవు)

T = 1/f (ఆవర్తన కాలం), ω = 2πf (కోణీయ పౌనఃపున్యం), k = 2π/λ (తరంగ సంఖ్య)

ప్రగతి తరంగం: y = A sin(kx-ωt) = A sin(2π(x/λ - t/T))

A = వ్యాప్తి (amplitude), తీవ్రత ∝ A²

నిలుచు తరంగాలు (Standing Waves)

రెండు చివరలు మూసివున్న తంతి (Closed-Open Pipe): సరి మరియు బేసి అనుభావాలు

రెండు చివరలు తెరిచిన గొట్టం (Open Pipe):

fₙ = nv/2L (n=1,2,3,...) అన్ని అనుభావాలు

ఒక చివర మూసివున్న గొట్టం (Closed Pipe):

fₙ = (2n-1)v/4L (n=1,2,3,...) బేసి అనుభావాలు మాత్రమే

తరంగ వేగాలు

తంతిలో: v = √(T/μ) [T=తన్యత, μ=రేఖీయ ద్రవ్యరాశి]

ఘన పదార్థంలో: v = √(Y/ρ) [Y=యంగ్ మాడ్యులస్]

వాయువులో: v = √(γP/ρ) లేదా √(γRT/M) ≈ 332 m/s (0°C వద్ద)

ఉష్ణోగ్రత ప్రభావం: v ∝ √T (Kelvin లో)

డాప్లర్ ప్రభావం

వినేవారు / శబ్ద మూలం కదులుతున్నప్పుడు వినే పౌనఃపున్యం మారుతుంది.

f' = f × (v ± v₀)/(v ∓ vₛ)

v₀ = వినేవారి వేగం, vₛ = మూలం వేగం

దగ్గరవుతున్నప్పుడు పౌనఃపున్యం పెరుగుతుంది (పైకి చిహ్నాలు), దూరవుతున్నప్పుడు తగ్గుతుంది.

విట్స్ (Beats)

రెండు దగ్గరగా ఉన్న పౌనఃపున్యాల తరంగాలు కలిసినప్పుడు విట్స్ వినిపిస్తాయి.

విట్స్ పౌనఃపున్యం = |f₁ - f₂|

ఒక సెకనుకు విట్స్ సంఖ్య = f₁ మరియు f₂ మధ్య వ్యత్యాసం (Hz లో)

అనుకంపనం (Resonance)

వ్యవస్థ యొక్క సహజ పౌనఃపున్యంతో బాహ్య కంపన పౌనఃపున్యం సమానమైనప్పుడు వ్యాప్తి గరిష్ఠమవుతుంది.

తరంగ గొట్టం: నీళ్ళ స్థాయి సర్దుబాటు చేసి మొదటి అనుకంపనం వద్ద L = λ/4 (మూసిన గొట్టం)

సూత్ర వాల్ట్

తరంగ వేగం

v = fλ = λ/T

SI: m/s

తెరిచిన గొట్టం fₙ

nv/2L (n=1,2,3...)

అన్ని హార్మోనిక్లు

మూసిన గొట్టం fₙ

(2n-1)v/4L

బేసి హార్మోనిక్లు మాత్రమే

తంతి వేగం

v = √(T/μ)

T=తన్యత, μ=kg/m

వాయు శబ్ద వేగం

v = √(γRT/M)

T=Kelvin, M=molar mass

డాప్లర్ సూత్రం

f' = f(v±v₀)/(v∓vₛ)

దగ్గర: పైకి; దూర: కిందికి

విట్స్ పౌనఃపున్యం

|f₁-f₂|

సెకనుకు విట్స్ సంఖ్య

తీవ్రత

I ∝ A²

A = వ్యాప్తి

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

సులభం f=440Hz, v=330m/s అయిన λ▾

f=440Hz, v=330m/s. λ=?

λ = v/f = 330/440 = 0.75 m

✓ λ = 0.75 m

మధ్యస్థం L=1m తెరిచిన గొట్టం v=340m/s, ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం▾

L=1m, v=340m/s తెరిచిన గొట్టం f₁=?

f₁ = v/2L = 340/(2×1) = 170 Hz

✓ f₁ = 170 Hz

EAPCET స్థాయి అంబులెన్స్ 20m/s తో వస్తున్నప్పుడు వినే పౌనఃపున్యం▾

అంబులెన్స్ f=800Hz తో 20m/s వస్తోంది. v=340m/s. వినేవారు స్థిరంగా ఉంటే f'=?

మూలం దగ్గరవుతోంది: f' = f×v/(v-vₛ)

f' = 800×340/(340-20) = 800×340/320 = 800×1.0625 = 850 Hz

✓ f' = 850 Hz (పెరిగింది)

ఉచ్చు ప్రశ్న మూసిన గొట్టంలో 2వ అనుభావం ఉంటుందా?▾

ఒక చివర మూసిన గొట్టంలో 2వ హార్మోనిక్ (even harmonic) ఉంటుందా?

ఉచ్చు: "2వ హార్మోనిక్ = 2×f₁" అని తప్పుగా అంటారు

మూసిన గొట్టం: fₙ=(2n-1)v/4L. n=1,2,3... → f₁, 3f₁, 5f₁ (బేసి హార్మోనిక్లు మాత్రమే)

2వ హార్మోనిక్ (2f₁) మూసిన గొట్టంలో ఉండదు.

✓ మూసిన గొట్టం: బేసి హార్మోనిక్లు మాత్రమే (1,3,5,...) 2వ హార్మోనిక్ లేదు.

తప్పుల విశ్లేషణ

🎵

మూసిన గొట్టంలో సరి హార్మోనిక్లు ఉంటాయని అనుకోవడం

మూసిన గొట్టంలో కేవలం బేసి హార్మోనిక్లు (1st, 3rd, 5th) ఉంటాయి.

❌ తప్పు

మూసిన గొట్టం: అన్ని
హార్మోనిక్లు ✗

✓ సరైనది

మూసిన: బేసి మాత్రమే ✓
తెరిచిన: అన్నీ ✓
(2n-1) vs n

💡 మూసిన గొట్టం: fₙ=(2n-1)v/4L. ఓపెన్ పైప్: fₙ=nv/2L. రెండింటి సూత్రాలు వేర్వేరు.

🚑

డాప్లర్ లో మూలం/వినేవారి వేగం కలపటం/తీసేయడం తప్పు

f' = f(v±v₀)/(v∓vₛ). వినేవారు దగ్గరవస్తే +v₀; మూలం దగ్గరవస్తే -vₛ (హారంలో).

❌ తప్పు

మూలం దగ్గరవస్తే
f' = f(v+vₛ)/v ✗
(చిహ్నం తప్పు)

✓ సరైనది

f' = fv/(v-vₛ) ✓
దగ్గర: హారం తగ్గుతుంది
f' పెరుగుతుంది

💡 దగ్గరవస్తే f' పెరుగుతుంది, దూరవుతే తగ్గుతుంది. వినేవారి ±v₀ లవంలో, మూలం ∓vₛ హారంలో.

📻

విట్స్ పౌనఃపున్యం = f₁+f₂ అని రాయడం

విట్స్ పౌనఃపున్యం = |f₁-f₂|. తేడా, మొత్తం కాదు.

❌ తప్పు

f₁=440, f₂=444:
విట్స్ = 884 Hz ✗

✓ సరైనది

విట్స్ = |444-440|
= 4 Hz ✓
(4 సార్లు/సెకను)

💡 విట్స్ = |f₁-f₂|. దగ్గరగా ఉన్న పౌనఃపున్యాలు మాత్రమే విన్నత్వమైన విట్స్ ఇస్తాయి.

🌡️

శబ్ద వేగం ఉష్ణోగ్రతకు సరళ అనుపాతం అని అనుకోవడం

v ∝ √T (Kelvin లో). సరళం కాదు — వర్గమూల అనుపాతం.

❌ తప్పు

T రెట్టింపు → v రెట్టింపు ✗
(సరళ అనుపాతం)

✓ సరైనది

v ∝ √T ✓
T రెట్టింపు → v = √2 రెట్లు
(~1.41 రెట్లు)

💡 v = √(γRT/M). T Kelvin రెట్టింపు → v = √2 రెట్లు (సరళం కాదు).

అధ్యాయ తెలివిడి

EAPCET వెయిటేజ్

నిలుచు తరంగాలు/అనుభావాలు

డాప్లర్ ప్రభావం

తరంగ వేగం లెక్కలు

విట్స్ పౌనఃపున్యం

PYQ నమూనాలు

మూసిన/తెరిచిన గొట్టం fడాప్లర్ f' లెక్క విట్స్ = |f₁-f₂|v = fλ అనువర్తనం

పరీక్షా వ్యూహం

తెరిచిన గొట్టం: fₙ = nv/2L (అన్ని హార్మోనిక్లు). మూసిన: fₙ = (2n-1)v/4L (బేసి మాత్రమే).
డాప్లర్: దగ్గరవస్తే f' పెరుగుతుంది, దూరవుతే తగ్గుతుంది — దిశ మిమోనిక్.
విట్స్ = |f₁-f₂|. ఒక తంతి సర్దుబాటు చేసినప్పుడు విట్స్ తగ్గితే సరైన దిశ.

భావన కోర్

సూత్ర వాల్ట్

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

తప్పుల విశ్లేషణ

అధ్యాయ తెలివిడి

💡 Suggestions & Feedback

Thank you!