3D జ్యామితి

వేక్టర్ రూపం: r⃗ = a⃗ + λb⃗

కార్తీయ రూపం: (x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n

రెండు రేఖల మధ్య కోణం: cosθ = |l₁l₂+m₁m₂+n₁n₂|

లంబ రేఖలు: a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂ = 0

సమాంతర రేఖలు: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

సాధారణ రూపం: ax + by + cz + d = 0

నిలువు (normal) వేక్టర్: (a, b, c)

అంతరాంతరం రూపం: x/p + y/q + z/r = 1

బిందువు-నిలువు రూపం: a(x-x₁)+b(y-y₁)+c(z-z₁) = 0

రెండు సమాంతర సమతలాల మధ్య దూరం: |d₁-d₂|/√(a²+b²+c²)

రేఖ మరియు సమతలం మధ్య కోణం: sinθ = |al+bm+cn|/√(a²+b²+c²)

3D లో వేక్టర్ సమీకరణాలు వాడటం వేగంగా ఉంటుంది

రెండు రేఖలు coplanar అయినప్పుడు: [a⃗₂-a⃗₁, b⃗₁, b⃗₂] = 0

Skew రేఖల మధ్య దూరం: |(a⃗₂-a⃗₁)·(b⃗₁×b⃗₂)| / |b⃗₁×b⃗₂|

రేఖ r⃗ = a⃗+λb⃗ మరియు సమతలం r⃗·n⃗ = d ఖండన బిందువు:

λ = (d - a⃗·n⃗)/(b⃗·n⃗) పరిష్కరించి r⃗ కనుక్కోండి

రేఖ సమతలానికి లంబంగా ఉంటే: b⃗ = kn⃗

రేఖ సమతలంలో ఉంటే: b⃗·n⃗ = 0 మరియు a⃗·n⃗ = d