ద్రవ్య స్థితులు

భావన కోర్

బాయిల్ నుండి వాన్ డర్ వాల్స్ వరకు — పరీక్ష కోసం పూర్తి గ్యాస్ సిద్ధాంతం.

వాయు నియమాలు — సంయుక్త సూచిక

    
      నియమంస్థిర రాశిసమీకరణం
బాయిల్ నియమంT, nPV = స్థిరం; P₁V₁ = P₂V₂
చార్లెస్ నియమంP, nV/T = స్థిరం; V₁/T₁ = V₂/T₂
గే-లూసాక్ నియమంV, nP/T = స్థిరం; P₁/T₁ = P₂/T₂
ఆవోగాడ్రో నియమంT, PV ∝ n; సమాన T,P వద్ద సమాన అణువులు
ఆదర్శ వాయు నియమం—PV = nRT

  

నియమం	స్థిర రాశి	సమీకరణం
బాయిల్ నియమం	T, n	PV = స్థిరం; P₁V₁ = P₂V₂
చార్లెస్ నియమం	P, n	V/T = స్థిరం; V₁/T₁ = V₂/T₂
గే-లూసాక్ నియమం	V, n	P/T = స్థిరం; P₁/T₁ = P₂/T₂
ఆవోగాడ్రో నియమం	T, P	V ∝ n; సమాన T,P వద్ద సమాన అణువులు
ఆదర్శ వాయు నియమం	—	PV = nRT

ఆదర్శ వాయు సమీకరణం

PV = nRT

P = పీడనం (Pa లేదా atm), V = ఘనపరిమాణం (L లేదా m³)

n = మోల్ల సంఖ్య, T = K లో ఉష్ణోగ్రత (T_K = t°C + 273)

R = 8.314 J/mol·K = 0.0821 L·atm/mol·K

గ్రాహమ్ వ్యాప్తి నియమం

వాయువు వ్యాప్తి రేటు దాని మోలార్ ద్రవ్యరాశి యొక్క వర్గమూలానికి విలోమ అనుపాతంలో ఉంటుంది:

r₁/r₂ = √(M₂/M₁)

తేలికైన వాయువు వేగంగా వ్యాప్తి చెందుతుంది. H₂ అత్యంత వేగంగా (M=2).

గతిజ అణు సిద్ధాంతం (KMT)

వేగాల మూల సగటు వర్గం (rms): u_rms = √(3RT/M)

సగటు వేగం: u_avg = √(8RT/πM)

అత్యధిక సంభావ్య వేగం: u_mp = √(2RT/M)

u_mp < u_avg < u_rms (u_rms అత్యధికం)

వాన్ డర్ వాల్స్ సమీకరణం

వాస్తవ వాయువులకు సవరింపులు:

(P + an²/V²)(V - nb) = nRT

a: అంతర అణు ఆకర్షణ (పీడన సవరింపు). పెద్ద a → అధిక అంతర అణు ఆకర్షణ

b: అణువుల ఘనపరిమాణం (పరిమాణ సవరింపు). పెద్ద b → పెద్ద అణువులు

ఆంశిక పీడనం (Dalton's Law)

వాయు మిశ్రమంలో మొత్తం పీడనం = వ్యక్తిగత ఆంశిక పీడనాల మొత్తం

P_total = P₁ + P₂ + P₃ + ...

పి₁ = x₁ × P_total (x₁ = మోల్ భిన్నం)

తడి వాయువు పీడనం: P_dry = P_total - P_water vapor

ద్రవీకరణ మరియు క్రిటికల్ ఉష్ణోగ్రత

క్రిటికల్ ఉష్ణోగ్రత (Tc): ఈ ఉష్ణోగ్రత కంటే ఎక్కువగా ఉంటే వాయువు ఎంత పీడనమైనా ద్రవమవ్వదు.

Tc = 8a/27Rb (వాన్ డర్ వాల్స్ స్థిరాంకాల నుండి)

సంపీడన కారకం Z: Z = PV/nRT. ఆదర్శ వాయువుకు Z = 1. Z>1 (అణువుల పరిమాణ ప్రభావం), Z<1 (ఆకర్షణ ప్రభావం).

సూత్ర వాల్ట్

ద్రవ్య స్థితులు అన్ని సూత్రాలు.

బాయిల్ నియమం

P₁V₁ = P₂V₂ (T స్థిరం)

PV = స్థిరం

చార్లెస్ నియమం

V₁/T₁ = V₂/T₂ (P స్థిరం)

T = Kelvin లో ఉండాలి

ఆదర్శ వాయు సమీకరణం

PV = nRT

R = 0.0821 L·atm/mol·K

గ్రాహమ్ నియమం

r₁/r₂ = √(M₂/M₁)

తక్కువ M → వేగ వ్యాప్తి

rms వేగం

u_rms = √(3RT/M)

M = kg/mol లో

సగటు వేగం

u_avg = √(8RT/πM)

u_mp < u_avg < u_rms

వాన్ డర్ వాల్స్

(P+an²/V²)(V-nb) = nRT

a = ఆకర్షణ; b = పరిమాణం

డాల్టన్ నియమం

P_total = ΣPᵢ

Pᵢ = xᵢ × P_total

ఉష్ణోగ్రత మార్పిడి

T(K) = t(°C) + 273

గ్యాస్ నియమాలలో K అవసరం

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

ద్రవ్య స్థితులు EAPCET నమూనా సమస్యలు.

సులభం 2 atm, 4L వాయువు 1 atm కు విస్తరిస్తే కొత్త ఘనపరిమాణం (T స్థిరం) ▾

P₁ = 2 atm, V₁ = 4 L. P₂ = 1 atm. V₂ = ? (T స్థిరం)

బాయిల్ నియమం: P₁V₁ = P₂V₂ → V₂ = P₁V₁/P₂ = 2×4/1 = 8 L

✓ V₂ = 8 L

సులభం 2 mol ఆదర్శ వాయువు 300K, 5L కు పీడనం కనుక్కోండి ▾

n = 2 mol, T = 300 K, V = 5 L. PV = nRT నుండి P కనుక్కోండి.

P = nRT/V = 2×0.0821×300/5 = 49.26/5 = 9.85 atm

✓ P ≈ 9.85 atm

మధ్యస్థం O₂ మరియు H₂ వ్యాప్తి రేటు నిష్పత్తి ▾

O₂ (M=32) మరియు H₂ (M=2) వ్యాప్తి రేటుల నిష్పత్తి కనుక్కోండి.

r_H₂/r_O₂ = √(M_O₂/M_H₂) = √(32/2) = √16 = 4

H₂ O₂ కంటే 4 రెట్లు వేగంగా వ్యాప్తి చెందుతుంది

✓ r_H₂ : r_O₂ = 4 : 1

EAPCET స్థాయి 27°C వద్ద N₂ యొక్క rms వేగం కనుక్కోండి ▾

N₂ (M=28 g/mol) యొక్క rms వేగం 27°C వద్ద కనుక్కోండి. (R=8.314 J/mol·K)

T = 27+273 = 300 K; M = 28×10⁻³ kg/mol

u_rms = √(3RT/M) = √(3×8.314×300/0.028) = √(267,000/0.028) = √(267000/0.028)

= √(9535714) ≈ 517 m/s

✓ u_rms ≈ 517 m/s

ఉచ్చు ప్రశ్న వాయు నియమాలలో ఉష్ణోగ్రతను °C లో వాడవచ్చా? ▾

27°C వద్ద ఉన్న వాయువు ఉష్ణోగ్రత 57°C కు పెరిగితే V/T నిష్పత్తి ద్వారా V₂ కనుక్కోండి.

ఉచ్చు: V₁/27 = V₂/57 వాడితే తప్పు జవాబు వస్తుంది!

T₁ = 27+273 = 300 K; T₂ = 57+273 = 330 K (Kelvin తప్పనిసరి)

V₂ = V₁ × T₂/T₁ = V₁ × 330/300 = 1.1 V₁

✓ వాయు నియమాలలో ఉష్ణోగ్రత ఎల్లప్పుడూ Kelvin లో వాడాలి. T = t°C + 273.

తప్పుల విశ్లేషణ

ద్రవ్య స్థితుల ప్రశ్నలలో EAPCET పరీక్షార్థులు చేసే 4 తప్పులు.

🌡️

వాయు నియమాలలో °C వాడటం

వాయు నియమాలలో ఉష్ణోగ్రత Kelvin లో తప్పనిసరిగా ఉండాలి. °C వాడితే చాలా తప్పు జవాబు వస్తుంది.

❌ తప్పు

V₁/27°C = V₂/57°C ✗
V₂ = 57/27 × V₁
(Celsius లో)

✓ సరైనది

T₁ = 300K, T₂ = 330K
V₂ = 330/300 × V₁
= 1.1V₁ ✓

💡 వాయు చట్టాల నియమం: ఉష్ణోగ్రత = t°C + 273 = Kelvin. Celsius నేరుగా వాడకండి.

🔄

గ్రాహమ్ నియమంలో నిష్పత్తి తిరగేయడం

r₁/r₂ = √(M₂/M₁). M₂ M₁ స్థానంలో వేసి తిరగేస్తారు.

❌ తప్పు

r_H₂/r_O₂ = √(2/32) = 1/4 ✗
(M తో తిరగేశారు)

✓ సరైనది

r_H₂/r_O₂ = √(M_O₂/M_H₂)
= √(32/2) = 4 ✓
(తేలికైన వాయువు వేగంగా)

💡 r ∝ 1/√M. తేలికైన వాయువు (తక్కువ M) వేగంగా వ్యాప్తి చెందుతుంది. r₁/r₂ = √(M₂/M₁).

💨

u_mp, u_avg, u_rms క్రమం తప్పుగా చెప్పడం

వేగాల క్రమం: u_mp < u_avg < u_rms. u_rms అత్యధికం.

❌ తప్పు

u_avg > u_rms ✗
లేదా అన్నీ సమానం ✗

✓ సరైనది

u_mp < u_avg < u_rms ✓
√2 < √(8/π) < √3
గుణకాలు వేర్వేరు

💡 మూడు వేగాలు వేర్వేరుగా ఉంటాయి. u_rms = √(3RT/M) అత్యధికం, u_mp = √(2RT/M) అల్పం.

📊

వాస్తవ వాయువు కు Z=1 అని అనుకోవడం

సంపీడన కారకం Z = PV/nRT = 1 కేవలం ఆదర్శ వాయువుకు మాత్రమే.

❌ తప్పు

అన్ని వాయువులకు
Z = 1 ✗
(ఆదర్శ కాని వాయువులు)

✓ సరైనది

Z = PV/nRT
Z=1: ఆదర్శ వాయువు ✓
Z>1: పరిమాణ ప్రభావం
Z<1: ఆకర్షణ ప్రభావం

💡 తక్కువ T, అధిక P వద్ద Z మారుతుంది. వాస్తవ వాయువులు ఆదర్శ ప్రవర్తన నుండి వ్యత్యాసం చూపిస్తాయి.

అధ్యాయ తెలివిడి

EAPCET అంశాల వెయిటేజ్ (2019-2024)

PV=nRT అనువర్తనాలు

గ్రాహమ్ వ్యాప్తి నియమం

బాయిల్/చార్లెస్ నియమాలు

KMT వేగాలు

వాన్ డర్ వాల్స్ స్థిరాంకాలు

అధిక మార్కుల PYQ నమూనాలు

PV=nRT నుండి P, V, T కనుక్కోవడం వ్యాప్తి రేట్ల నిష్పత్తి Kelvin మార్పిడి తప్పు rms వేగం లెక్కింపు డాల్టన్ నియమం అనువర్తనం

పరీక్షా వ్యూహం

వాయు నియమాల ప్రశ్నలలో ఉష్ణోగ్రతను Kelvin కు మార్చండి — ఇది అత్యంత సాధారణ తప్పు.
గ్రాహమ్ నియమంలో: r ∝ 1/√M. తేలికైన వాయువు వేగం = √(భారీ వాయువు M/తేలికైన వాయువు M).
PV=nRT సమస్యలలో: ఇచ్చిన యూనిట్లు చూసి R యొక్క తగిన విలువ తీసుకోండి (0.0821 L·atm లేదా 8.314 J).
KMT వేగాలు: u_mp < u_avg < u_rms — ఈ క్రమం పరీక్షలో అడుగుతారు. u_rms అత్యధికం.

భావన కోర్

సూత్ర వాల్ట్

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

తప్పుల విశ్లేషణ

అధ్యాయ తెలివిడి

💡 Suggestions & Feedback

Thank you!