పరమాణు నిర్మాణం

భావన కోర్

పరమాణువు లోపల నుండి క్వాంటం సంఖ్యల వరకు — పరీక్షకు కావలసిన మొత్తం సిద్ధాంతం.

పరమాణువు — నిర్మాణం

పరమాణువులో కేంద్రకం (nucleus) లో ప్రోటాన్లు (ధనావేశం) మరియు న్యూట్రాన్లు (నిరావేశం) ఉంటాయి. కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్లు (ఋణావేశం) తిరుగుతాయి.

పరమాణు సంఖ్య Z = ప్రోటాన్ల సంఖ్య | ద్రవ్యరాశి సంఖ్య A = p + n

న్యూట్రాన్ల సంఖ్య = A - Z. ఒక మూలకం యొక్క వివిధ ఐసోటోపులకు Z సమానం, A వేర్వేరు.

బోర్ పరమాణు నమూనా

హైడ్రోజన్ లాంటి అయాన్లకు బోర్ నమూనా వర్తిస్తుంది:

శక్తి: Eₙ = -13.6 Z²/n² eV

వ్యాసార్థం: rₙ = n²a₀/Z (a₀ = 0.529 Å)

వేగం: vₙ = 2.18 × 10⁶ × Z/n m/s

n పెరిగే కొద్దీ r పెరుగుతుంది, E తగ్గుతుంది (ఋణాత్మకం తక్కువ అవుతుంది = స్థాయి పెరుగుతుంది).

వర్ణపటం — రేఖలు

ఎలక్ట్రాన్ ఉన్నత స్థాయి నుండి దిగువ స్థాయికి వచ్చినప్పుడు కాంతి వెలువడుతుంది:

1/λ = RH × Z² × (1/n₁² - 1/n₂²)

శ్రేణి	n₁	ప్రాంతం
లైమన్	1	అతినీలలోహిత
బామర్	2	దృశ్యమాన
పాషెన్	3	అవరక్త

క్వాంటం సంఖ్యలు

ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య (n): కక్ష్య, n = 1, 2, 3... శక్తి మరియు పరిమాణం నిర్ణయిస్తుంది.

అజిముతల్ (l): l = 0 నుండి (n-1). ఉపకక్ష్య: s(l=0), p(l=1), d(l=2), f(l=3)

అయస్కాంత (m): m = -l నుండి +l వరకు (2l+1 విలువలు)

స్పిన్ (s): s = +1/2 లేదా -1/2 మాత్రమే

ఎలక్ట్రాన్ అమరిక నియమాలు

ఔఫ్‌బా సూత్రం: తక్కువ శక్తి ఉన్న ఉపకక్ష్యలు ముందు నిండుతాయి.

పాలీ నిషేధ సూత్రం: ఒక కక్ష్యలో రెండు ఎలక్ట్రాన్లకు అన్ని నాలుగు క్వాంటం సంఖ్యలు సమానంగా ఉండవు.

హుండ్ నియమం: ఒకే శక్తి ఉన్న కక్ష్యల (degenerate orbitals) లో ఎలక్ట్రాన్లు జత కాకముందే ఒక్కొక్క కక్ష్యలో వ్యాపిస్తాయి.

n+l నియమం (కక్ష్యల నింపే క్రమం)

ఔఫ్‌బా సూత్రంలో n+l విలువ తక్కువ ఉన్న కక్ష్య ముందు నిండుతుంది. సమానమైతే తక్కువ n ఉన్నది ముందు.

1s → 2s → 2p → 3s → 3p → 4s → 3d → 4p → 5s → 4d...

4s (n+l=4) కి 3d (n+l=5) కంటే తక్కువ n+l → 4s ముందు నిండుతుంది.

డి బ్రాలీ తరంగ పొడవు మరియు హైజెన్‌బర్గ్ అనిశ్చిత సూత్రం

డి బ్రాలీ: ద్రవ్యం కూడా తరంగ స్వభావం కలిగి ఉంటుంది: λ = h/mv = h/p

హైజెన్‌బర్గ్ అనిశ్చిత సూత్రం:

Δx · Δp ≥ h/4π Δx · Δv ≥ h/4πm

స్థానం మరియు వేగం రెండింటినీ ఒకే సమయంలో ఖచ్చితంగా నిర్ణయించడం అసాధ్యం.

గమనిక: ఎలక్ట్రాన్ చాలా తేలికైనది, కాబట్టి అనిశ్చితత ముఖ్యమైనది. భారమైన వస్తువులకు అనిశ్చితత నిర్లక్ష్యించదగినది.

సూత్ర వాల్ట్

పరమాణు నిర్మాణానికి సంబంధించిన అన్ని సూత్రాలు.

బోర్ శక్తి

Eₙ = -13.6 × Z²/n² eV

హైడ్రోజన్ లాంటి అయాన్లకు; Z = పరమాణు సంఖ్య

బోర్ వ్యాసార్థం

rₙ = n² × 0.529 / Z Å

n పెరిగే కొద్దీ r పెరుగుతుంది

రిడ్‌బర్గ్ సమీకరణం

1/λ = RH × Z² (1/n₁² - 1/n₂²)

RH = 1.097 × 10⁷ m⁻¹

వర్ణపట రేఖలు సంఖ్య

N = n(n-1)/2

n కక్ష్య నుండి వివిధ రేఖలు

కక్ష్యలో గరిష్ఠ ఎలక్ట్రాన్లు

max = 2n²

n=1: 2, n=2: 8, n=3: 18, n=4: 32

అజిముతల్ — కక్ష్యల సంఖ్య

కక్ష్యలు = 2l + 1

s: 1, p: 3, d: 5, f: 7

డి బ్రాలీ తరంగ పొడవు

λ = h/mv = h/p

h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s

హైజెన్‌బర్గ్ సూత్రం

Δx · Δp ≥ h/4π

స్థాన-వేగ అనిశ్చితత

అయనీకరణ శక్తి (IE)

IE = 13.6 × Z²/n² eV

E = 0 స్థాయికి తీసుకోవడానికి శక్తి

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

పరమాణు నిర్మాణంలో EAPCET నమూనా సమస్యలు.

సులభం హైడ్రోజన్ పరమాణువు n=3 కక్ష్య శక్తి కనుక్కోండి ▾

హైడ్రోజన్ పరమాణువు (Z=1) యొక్క n=3 కక్ష్య శక్తి కనుక్కోండి.

Eₙ = -13.6 × Z²/n² eV

E₃ = -13.6 × 1²/3² = -13.6/9 = -1.51 eV

✓ E₃ = -1.51 eV

సులభం 3p ఉపకక్ష్యలో గరిష్ఠ ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య ▾

3p ఉపకక్ష్యలో గరిష్ఠంగా ఎన్ని ఎలక్ట్రాన్లు ఉంటాయి?

p ఉపకక్ష్యలో l = 1. కక్ష్యల సంఖ్య = 2l+1 = 3

ప్రతి కక్ష్యలో గరిష్ఠ 2 ఎలక్ట్రాన్లు (పాలీ సూత్రం)

మొత్తం = 3 × 2 = 6 ఎలక్ట్రాన్లు

✓ 3p లో గరిష్ఠం 6 ఎలక్ట్రాన్లు

మధ్యస్థం హైడ్రోజన్ n=4 నుండి n=2 కు వచ్చినప్పుడు తరంగ పొడవు ▾

హైడ్రోజన్ పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్ n=4 నుండి n=2 కు వచ్చినప్పుడు విడుదలయ్యే కాంతి తరంగ పొడవు కనుక్కోండి. (RH = 1.097 × 10⁷ m⁻¹)

1/λ = RH × Z² × (1/n₁² - 1/n₂²); n₁=2, n₂=4, Z=1

1/λ = 1.097 × 10⁷ × (1/4 - 1/16) = 1.097 × 10⁷ × (4-1)/16 = 1.097 × 10⁷ × 3/16

1/λ = 2.057 × 10⁶ m⁻¹ → λ = 486 nm (దృశ్యమాన వర్ణపటం — బామర్ శ్రేణి)

✓ λ ≈ 486 nm (నీలి-ఆకుపచ్చ కాంతి, బామర్ శ్రేణి)

EAPCET స్థాయి Cr (Z=24) ఎలక్ట్రాన్ అమరిక — హుండ్ నియమ మినహాయింపు ▾

Cr (Z=24) యొక్క ఎలక్ట్రాన్ అమరిక రాయండి.

సాధారణ నియమం వర్తిస్తే: [Ar] 4s² 3d⁴ వస్తుంది.

కానీ Cr మినహాయింపు చూపిస్తుంది: అర్ధ నిండిన 3d⁵ అధిక స్థిరత్వం ఇస్తుంది.

కాబట్టి 4s నుండి ఒక ఎలక్ట్రాన్ 3d కు వెళ్ళుతుంది: [Ar] 3d⁵ 4s¹

✓ Cr: [Ar] 3d⁵ 4s¹ (అర్ధ నిండిన 3d — మినహాయింపు)

ఉచ్చు ప్రశ్న 4s ముందు నిండుతుందా, 3d ముందు నిండుతుందా? ▾

K (Z=19) మరియు Ca (Z=20) లో 3d ముందు నిండుతుందా, 4s ముందు నిండుతుందా?

ఉచ్చు: చాలా మంది 3d ముందు నిండుతుంది అంటారు (3 < 4 అని).

n+l నియమం: 4s లో n+l = 4+0 = 4. 3d లో n+l = 3+2 = 5.

n+l తక్కువ ఉన్న 4s ముందు నిండుతుంది. K: [Ar] 4s¹; Ca: [Ar] 4s²

✓ 4s ముందు నిండుతుంది, తర్వాత 3d. n+l నియమం ఉపయోగించండి.

తప్పుల విశ్లేషణ

EAPCET లో పరమాణు నిర్మాణంలో పరీక్షార్థులు చేసే 4 ముఖ్యమైన తప్పులు.

⚡

E = -13.6/n² అని Z మరచిపోవడం

హైడ్రోజన్ లాంటి అయాన్లకు (He⁺, Li²⁺) Z² కూడా ఉండాలి. H కు మాత్రమే Z=1.

❌ తప్పు

He⁺ (Z=2) n=2 శక్తి:
E = -13.6/4 = -3.4 eV ✗
(Z మరచిపోయారు)

✓ సరైనది

E = -13.6 × Z²/n²
= -13.6 × 4/4
= -13.6 eV ✓

💡 బోర్ సూత్రాలు హైడ్రోజన్ మాత్రమే కాదు — Z² తో హైడ్రోజన్ లాంటి అన్ని అయాన్లకు వర్తిస్తాయి.

🔢

m (అయస్కాంత క్వాంటం సంఖ్య) విలువలు తప్పుగా లెక్కించడం

d ఉపకక్ష్యకు (l=2) m విలువలు -2, -1, 0, +1, +2 — మొత్తం 5 విలువలు, 5 కక్ష్యలు.

❌ తప్పు

d కు m = 0 నుండి ±2
కాబట్టి 4 కక్ష్యలు ✗
(m=0 రెండుసార్లు
లెక్కించారు)

✓ సరైనది

m = -l నుండి +l
d లో: -2,-1,0,+1,+2 ✓
మొత్తం 2l+1 = 5
కక్ష్యలు

💡 m విలువలు = 2l+1 సంఖ్య. s:1, p:3, d:5, f:7 కక్ష్యలు ఉంటాయి. ఇవి కంఠస్థం చేయండి.

🎭

Cu మరియు Cr మినహాయింపులు మరచిపోవడం

Cu (Z=29) మరియు Cr (Z=24) ప్రత్యేక ఎలక్ట్రాన్ అమరికలు చూపిస్తాయి — అర్ధ నిండిన మరియు పూర్తి నిండిన d ఉపకక్ష్య స్థిరత్వం వల్ల.

❌ తప్పు

Cr: [Ar] 3d⁴ 4s² ✗
Cu: [Ar] 3d⁹ 4s² ✗
(సాధారణ నియమం
వర్తించదు)

✓ సరైనది

Cr: [Ar] 3d⁵ 4s¹ ✓
Cu: [Ar] 3d¹⁰ 4s¹ ✓
అర్ధ/పూర్తి నిండిన
d స్థిరత్వం

💡 Cr మరియు Cu మినహాయింపులు EAPCET లో తరచుగా వస్తాయి. ఇవి రెండు తప్పనిసరిగా గుర్తుంచుకోండి.

🌊

బామర్ శ్రేణి n₁ = 1 అని చెప్పడం

బామర్ శ్రేణి n₁ = 2. లైమన్ శ్రేణికి మాత్రమే n₁ = 1.

❌ తప్పు

దృశ్యమాన వర్ణపటం
n₁ = 1 నుండి ✗
(లైమన్ శ్రేణి n₁=1
అతి UV లో ఉంటుంది)

✓ సరైనది

దృశ్యమాన = బామర్
n₁ = 2 ✓
n₂ = 3,4,5,6 నుండి
కాంతి వెలువడుతుంది

💡 "లైమన్ = 1, బామర్ = 2, పాషెన్ = 3" — ఈ క్రమంలో n₁ విలువలు గుర్తుంచుకోండి. బామర్ = దృశ్యమాన.

అధ్యాయ తెలివిడి

వెయిటేజ్, PYQ నమూనాలు, మరియు పరీక్షా వ్యూహం.

EAPCET అంశాల వెయిటేజ్ (2019-2024)

ఎలక్ట్రాన్ అమరిక

క్వాంటం సంఖ్యలు

బోర్ మోడల్ (E, r)

వర్ణపట శ్రేణులు

డి బ్రాలీ / హైజెన్‌బర్గ్

అధిక మార్కుల PYQ నమూనాలు

Cr, Cu ఎలక్ట్రాన్ అమరిక n కక్ష్యలో గరిష్ఠ ఎలక్ట్రాన్లు క్వాంటం సంఖ్యల అనుకూల సమితి బోర్ శక్తి మరియు వ్యాసార్థం వర్ణపట శ్రేణి గుర్తించడం m విలువల సంఖ్య

పరీక్షా వ్యూహం

ఎలక్ట్రాన్ అమరికలో Cr ([Ar] 3d⁵ 4s¹) మరియు Cu ([Ar] 3d¹⁰ 4s¹) తప్పనిసరిగా కంఠస్థం. వీటిపై ప్రతి సంవత్సరం 1-2 ప్రశ్నలు వస్తాయి.
క్వాంటం సంఖ్యల ప్రశ్నలలో: l ≥ 0, l < n, m పరిధి -l నుండి +l. ఒక క్వాంటం సమితి సరైనదా తప్పా అని చెక్ చేయడానికి ఈ నియమాలు సరిపోతాయి.
వర్ణపట ప్రశ్నలలో: "బామర్ = 2, దృశ్యమాన" అని గుర్తుంచుకోండి. n₂ - n₁ = 1 అయితే సమీపంలో ఉన్న స్థాయుల మధ్య మార్పు.
n కక్ష్యలో గరిష్ఠ ఎలక్ట్రాన్లు = 2n². n=1: 2, n=2: 8, n=3: 18, n=4: 32. ఇవి వేగంగా గుర్తుంచుకోండి.
బోర్ ప్రశ్నలలో Z² మరచిపోవద్దు. H కు Z=1 కాబట్టి Z² = 1, కానీ He⁺ (Z=2), Li²⁺ (Z=3) కు Z² ముఖ్యం.

భావన కోర్

సూత్ర వాల్ట్

పరిష్కృత ఉదాహరణలు

తప్పుల విశ్లేషణ

అధ్యాయ తెలివిడి

💡 Suggestions & Feedback

Thank you!